HOME

▼

الاثنين، 24 فبراير 2014

معادلات لقياس المساحة

معادلات لقياس المساحة

مساحة الدائرة ذات الشعاع r.
مسلمة مساحة المستطيل والتي تنص على أن مساحة المستطيل تساوى طوله×عرضه وهذا شيء بديهى يمكن إدراكه بدون البرهنة عليه وذلك بملاحظة أنه عند فرض مستطيل عرضه الوحدة (لكى يكون عرضه غير مؤثر في المساحة بحيث يكون الطول وحده هو الذي يتحكم في قيمة المساحة) وطوله عدد معين من الوحدات نلاحظ أن عدد الوحدات المربعة والتي تشكل مساحة المستطيل يساوى عدد الوحدات الطولية التي تشكل طول المستطيل وبزيادة عدد وحدات الطول نلاحظ أن مساحة المستطيل تزداد بنفس المقدار ومن ذلك يتضح أن مساحة المستطيل تساوى طوله×عرضه.
  • مساحة المثلث: ½ × القاعدة × الارتفاع S = 1/2 bh
  • مساحة الدائرة:A = \pi r^2 \,
  • مساحة سطح الكرة:A = 4 \pi r^2 \,
  • مساحة الشكل البيضاوي (أو الأهليجي): باي({\pi}) × نق المحور الأكبر × نق المحور الأصغر
  • يمكن قياس مساحة الأشكال المعقدة والمساحات المحصورة بين الدوال باستخدام علم التفاضل
  • مساحة المربع: طول الضلع تربيع (ل²)

وحدات قياس المساحة

والفدان أكبر قليلا من الإيكر الأنجلو أمريكي.
  • الإيكر (Acre) يساوي 4046.8564224 متر مربع.
  • قصبة (وحدة تستخدم في البلاد العربية) تعادل 30،25 ياردة مربعة.

مساحة بعض الأشكال الهندسية

يعطي هذا الجدول معادلات المساحة لبعض الأشكال في الهندسة المستوية :
الشكل صفـاته المساحة A
المربع طول الضلع a A = a^2
المستطيل الطول والعرض a,\,b A = a \cdot b
المثلث
(انظر أيضا: مساحة المثلث) 		القاعدة g ، الارتفاع h ، عمودي علىg A = \frac{g \cdot h}{2}
شبه منحرف الضلعان المتوازيان a,\,c ، الارتفاع h، عمودي علىa وc A = \frac{a + c}{2} \cdot h
المعين المحورين d_1 وd_2 A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
متوازي الأضلاع طول الضلع a ، الارتفاع h_a ، عمودي على a A = a \cdot h_a
دائرة نصف القطر r A = \pi r^2
قطع ناقص المحور الطويل 2a والمحور القصير 2b A = \pi ab
مسدس منتظم طول الضلع a A = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2
من أجل تعيين مساحة متعدد الأضلاع فيمكن تقسيمه إلى مثلثات، ثم جمعها بعد حساب مساحاتها. وإذا كانت الإحداثيات (x_i, y_i), i=1 \dots n لعدد n من الأركان لمتعدد الأضلاع معروفة، فيمكن حساب المساحة بواسطة معادلة جاوس لشبه المنحرف:
A = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n (y_i + y_{i+1})(x_i-x_{i+1})
حيث:
x_{n+j}=x_j
و y_{n+j}=y_j
الأشكال أخرى يمكن تقريبها لمضلع متعدد الأضلاع وتكملة حسابها بالتقريب.

حساب مساحة اسطح بعض الأجسام

رباعي السطوح Tetraeder
Gerader Kegel mit abgewickelter Mantelfläche
الشكل صفاتـه Oberfläche A
مكعب Seitenlänge a A = 6a^2
متوازي أضلاع الطول، والعرض، والارتفاع a,\,b,\,c A = 2(ab+ac+bc)
رباعي السطوح طول الضلع a A = \sqrt{3}\,a^2
الكرة
(انظر أيضا: سطح الكرة) 		نصف القطر r A = 4\pi r^2
أسطوانة نصف قطر القاعدة r ، الارتفاع h A = 2 \pi r (r + h)
مخروط نصف قطر القاعدة r ، الارتفاع h A = \pi r (r + \sqrt{r^2+h^2})
طارة (رياضيات) نصف قطر الطارة R, نصف قطر المقطع r A = 4\pi^2 \cdot R \cdot r

حساب التكامل


تعيين المساحة تحت منحنى بين النقطتين a وb بالتقريب عن طريق تقسيمها إلى مستطيلات ضيقة. وهذه هي فكرة حساب التكامل.
يستعمل حساب التكامل بغرض تعيين المساحة تحت منحنى في منحنى بياني. وتنبع تلك الفكرة من امكانية تقسيم المساحة المحصورة بين المنحنى البياني والمحور الأفقي x إلى مجموعة من المستطيلات الضيقة، وينبع معنى حساب التكامل من جعل عرض المستطيلات المختارة يقترب من الصفر (عندما تقترب dx من الصفر).
في

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق